xy + ax – 4y = 2 বক্ররেখার সমীকরণ ।

a = 0 হলে,  inty dx  নিচের কোনটি?

প্রশ্ন:
xy + ax – 4y = 2 বক্ররেখার সমীকরণ।
a = 0 হলে,
\( \displaystyle \int y \, dx \) নিচের কোনটি?

সমাধান:

প্রথমে, যখন \( a = 0 \), তখন বক্ররেখার সমী??রণ হয়:

\( xy - 4y = 2 \)

এখানে, কমন \( y \) ফ্যাক্টর করে লিখি:

\( y(x - 4) = 2 \)

অর্থাৎ,

\( y = \frac{2}{x - 4} \)

এখন, \( \int y \, dx \) হিসাব করি:

\( \int y \, dx = \int \frac{2}{x - 4} \, dx \)

এটি সাধারণ একটি হাইপারবোলিক ইন্টিগ্রাল:

\( \int \frac{1}{x - 4} \, dx = \ln |x - 4| + C \)

অতএব,

\( \int y \, dx = 2 \int \frac{1}{x - 4} \, dx = 2 \ln |x - 4| + C \)

সমাপ্তি:

অতএব, উত্তরের বিকল্পটি হয়:

2 ln |x - 4| + C