inte^x(1+x)dx =? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা জানি, \(\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C\), যেখানে C একটি ধ্রুবক। এখানে, \(\int e^x (1+x) \, dx \) যদি \(f(x) = x\) হয়, তবে \(f'(x) = 1\)। সুতরাং, \(\int e^x (1+x) \, dx = \int e^x (x+1) \, dx = e^x \cdot x + C\) অতএব, \(\int e^x (1+x) \, dx = xe^x + C\) 🥳 এখন, উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য, আমরা দেখতে পাই প্রদত্ত উত্তরটি \(e^x + k\)। 🤔 যদি প্রশ্নটি \(\int e^x (1+x) dx \) না হয়ে \(\int e^x (x+1) dx \) এর পরিবর্তে অন্য কিছু হয়, তবে সেটি বিবেচনা করা যেতে পারে। 🤔 তবে, প্রদত্ত প্রশ্নের সাপেক্ষে উত্তর \(xe^x + C\) হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। 🤓 যদি প্রশ্নটি এমন হয়: \(\int e^x (1+x) dx = e^x+k\) তাহলে বুঝতে হবে প্রশ্নে কোথাও ভুল আছে। 🥲