int(x^2 dx)/(x^2 -1) = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \(\int \frac{x^2}{x^2 - 1} dx\) প্রথমে, আমরা ভগ্নাংশটিকে একটু সরল করি: \(\frac{x^2}{x^2 - 1} = \frac{x^2 - 1 + 1}{x^2 - 1} = 1 + \frac{1}{x^2 - 1}\) তাহলে, \(\int \frac{x^2}{x^2 - 1} dx = \int \left(1 + \frac{1}{x^2 - 1}\right) dx = \int 1 dx + \int \frac{1}{x^2 - 1} dx\) আমরা জানি, \(\int 1 dx = x + C_1\) এখন, \(\int \frac{1}{x^2 - 1} dx\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা \(\frac{1}{x^2 - 1}\) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করতে পারি: \(\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 1}\) \(1 = A(x + 1) + B(x - 1)\) যদি \(x = 1\), তাহলে \(1 = 2A \Rightarrow A = \frac{1}{2}\) যদি \(x = -1\), তাহলে \(1 = -2B \Rightarrow B = -\frac{1}{2}\) সুতরাং, \(\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{2(x - 1)} - \frac{1}{2(x + 1)}\) তাহলে, \(\int \frac{1}{x^2 - 1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x - 1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x + 1} dx\) \( = \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C_2\) \( = \frac{1}{2} \ln\left|\frac{x - 1}{x + 1}\right| + C_2\) অতএব, \(\int \frac{x^2}{x^2 - 1} dx = x + \frac{1}{2} \ln\left|\frac{x - 1}{x + 1}\right| + C\) 🥳 সুতরাং, উত্তর: \(x + \frac{1}{2} \ln\left|\frac{x - 1}{x + 1}\right| + C\)✅