The integral  int(1+x-1/x)e^(x+1/x)dx is equal to: 

সমাধান:

ধরি, \(I = \int \left(1 + x - \frac{1}{x}\right) e^{x + \frac{1}{x}} dx\)

আমরা লিখতে পারি,

\(I = \int e^{x + \frac{1}{x}} dx + \int \left(x - \frac{1}{x}\right) e^{x + \frac{1}{x}} dx\)

এখন, দ্বিতীয় ইন্টিগ্রালটির দিকে মনোযোগ দেই:

\(\int \left(x - \frac{1}{x}\right) e^{x + \frac{1}{x}} dx\)

এখানে, \(x e^{x + \frac{1}{x}}\) এর অন্তরীকরণ করি:

\(\frac{d}{dx} \left(x e^{x + \frac{1}{x}}\right) = e^{x + \frac{1}{x}} + x e^{x + \frac{1}{x}} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right)\)

\(= e^{x + \frac{1}{x}} + \left(x - \frac{1}{x}\right) e^{x + \frac{1}{x}}\)

তাহলে,

\(\int \left[e^{x + \frac{1}{x}} + \left(x - \frac{1}{x}\right) e^{x + \frac{1}{x}}\right] dx = x e^{x + \frac{1}{x}} + C\)

অতএব,

\(I = \int \left(1 + x - \frac{1}{x}\right) e^{x + \frac{1}{x}} dx = x e^{x + \frac{1}{x}} + C\)

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান:

\(xe^{x + \frac{1}{x}} + C\) 🎉