int1/x^2dx  = কত ? x≠0

প্রশ্ন: \(\int \frac{1}{x^2} \, dx \quad \text{এবং} \quad x \neq 0\)

উত্তর: \(-\frac{1}{x} + c\)

সমাধান:

প্রথমে, আমরা বুঝে নিই যে:

\[
\int \frac{1}{x^2} \, dx
\]

এখানে, \(\frac{1}{x^2}\) কে লিখে নিতে পারি:

\[
\frac{1}{x^2} = x^{-2}
\]

তাহলে, ইনটেগ্রালটি হবে:

\[
\int x^{-2} \, dx
\]

প্রতিদিনের সূত্র অনুযায়ী, যদি \(\int x^{n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c\), তবে এখানে \(n \neq -1\)।

অর্থাৎ, আমাদের ক্ষেত্রে, \(n = -2\), তাই:

\[
\int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + c = \frac{x^{-1}}{-1} + c
\]

এটি সহজ করে লেখা যায়:

\[
= - x^{-1} + c
\]

অর্থাৎ,

\[
\int \frac{1}{x^2} \, dx = - \frac{1}{x} + c
\]

যেখানে, \(c\) হলো সমাহার ধ্রুবক।