সঠিক উত্তর: 1। ব্যাখ্যা:

int_1^e lnx dx = ? | Address Academy Question

Another Explanation (5):

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>Integral Calculation</title>
</head>
<body>
<h2>প্রশ্নঃ</h2>
<p>প্রশ্ন: \(\displaystyle \int_{1}^{e} \ln x \, dx\) =<?উত্তর: "1"?>
</p>

<h2>সমাধান:</h2>
<p>আমরা ইন্টিগ্রালটি সমাধান করবঃ</p>

<pre>
<code>
\[
I = \int_{1}^{e} \ln x \, dx
\]

প্রথমে, ইনটিগ্রালটি দ্বারা সমাধান করবঃ

\[
I = \left[ x \ln x - x \right]_1^{e}
\]

এখন, উপরের ফর্মুলা অনুযায়ী, প্রথমে উপাদানগুলো নির্ণয় করবঃ

প্রথমে, যখন \( x = e \):

\[
e \ln e - e = e \times 1 - e = e - e = 0
\]

এবং, যখন \( x = 1 \):

\[
1 \times \ln 1 - 1 = 1 \times 0 - 1 = -1
\]

অতএব, ইনটিগ্রালটির মান:

\[
I = \left( 0 \right) - \left( -1 \right) = 1
\]
</code>
</pre>

অতএব, উত্তর হলো:

<strong>উত্তর: 1</strong>
</body>
</html>