নিম্নের কোনটি sinx cosx এর অনির্দিষ্ট যোগজ নয়?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

sinx cosx এর অনির্দিষ্ট যোগজ নির্ণয়:

আমরা জানি, \( \int sin(x) cos(x) dx \) নির্ণয় করতে হবে।

পদ্ধতি ১: প্রতিস্থাপন পদ্ধতি

ধরি, \( sin(x) = u \) তাহলে, \( cos(x) dx = du \) সুতরাং, \( \int sin(x) cos(x) dx = \int u du = \frac{u^2}{2} + C = \frac{sin^2(x)}{2} + C \)

পদ্ধতি ২: প্রতিস্থাপন পদ্ধতি

ধরি, \( cos(x) = v \) তাহলে, \( -sin(x) dx = dv \) সুতরাং, \( sin(x) dx = -dv \) সুতরাং, \( \int sin(x) cos(x) dx = \int v (-dv) = -\frac{v^2}{2} + C = -\frac{cos^2(x)}{2} + C \)

পদ্ধতি ৩: ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করে

আমরা জানি, \( sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) \) সুতরাং, \( sin(x) cos(x) = \frac{1}{2} sin(2x) \) তাহলে, \( \int sin(x) cos(x) dx = \int \frac{1}{2} sin(2x) dx = \frac{1}{2} \int sin(2x) dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{-cos(2x)}{2} + C = -\frac{cos(2x)}{4} + C \)

যোগজগুলোর মধ্যে সম্পর্ক

আমরা জানি, \( cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 \) 1. \( \frac{sin^2(x)}{2} + C_1 \) 2. \( -\frac{cos^2(x)}{2} + C_2 \) 3. \( -\frac{cos(2x)}{4} + C_3 \) এখন, \( -\frac{cos(2x)}{4} = -\frac{1 - 2sin^2(x)}{4} = -\frac{1}{4} + \frac{sin^2(x)}{2} \) আবার, \( -\frac{cos(2x)}{4} = -\frac{2cos^2(x) - 1}{4} = -\frac{cos^2(x)}{2} + \frac{1}{4} \) সুতরাং, তিনটি যোগজই সঠিক, শুধু ধ্রুবকের ভিন্নতার জন্য আলাদা দেখাচ্ছে। 🤔 যদি প্রশ্নকর্তা কোনো একটি নির্দিষ্ট উত্তরের কথা বলে থাকেন, তবে উত্তরের অপশনগুলো দেখতে হবে। সাধারণত, \( \frac{sin^2(x)}{2} + C \) অথবা \( -\frac{cos^2(x)}{2} + C \) অথবা \( -\frac{cos(2x)}{4} + C \) এই আকারের উত্তরগুলো সঠিক হবে। অন্য কোনো আকারের উত্তর থাকলে, সেটি অনির্দিষ্ট যোগজ নাও হতে পারে। 🧐 ```