int_0^1 (2x)/(1+x^2)dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int_{0}^{1} \frac{2x}{1+x^2} dx\) 🧐 এখানে, \(1+x^2 = z\) ধরলে, \(2x dx = dz\) হবে। 🤯 সুতরাং, যখন \(x = 0\), তখন \(z = 1+0^2 = 1\). এবং যখন \(x = 1\), তখন \(z = 1+1^2 = 2\). 🤓 তাহলে, \(I = \int_{1}^{2} \frac{1}{z} dz\) 😊 আমরা জানি, \(\int \frac{1}{x} dx = ln|x| + C\). 😎 অতএব, \(I = [ln|z|]_{1}^{2} = ln|2| - ln|1| = ln2 - ln1\) 🤩 যেহেতু, \(ln1 = 0\), সুতরাং \(I = ln2\) 🥰 সুতরাং, \(\int_{0}^{1} \frac{2x}{1+x^2} dx = ln2\) 🎉