∫e^x (1+x) / cos² (xe^x) dx = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান

ধরি, \( I = \int \frac{e^x (1+x)}{\cos^2 (xe^x)} dx \) এখন, \( xe^x = z \) ধরি। তাহলে, \(\frac{dz}{dx} = e^x + xe^x = e^x(1+x) \) সুতরাং, \( dz = e^x(1+x) dx \) এখন, সমীকরণটি হবে: \( I = \int \frac{1}{\cos^2 z} dz \) আমরা জানি, \(\int \sec^2 x dx = \tan x + c \) সুতরাং, \( I = \int \sec^2 z dz = \tan z + c \) \( z \) এর মান বসিয়ে পাই, \( I = \tan (xe^x) + c \) অতএব, \( \int \frac{e^x (1+x)}{\cos^2 (xe^x)} dx = \tan (xe^x) + c \) 🎉 ```