int (tan^-1 x)/(1+x^2) dx =f(x)+c হলে f(x)=?
A. ln | tan-1x|
B. (tan-1x)2
C.
1/2 (tan^-1 x)^2
D. ln (tan-1)2
CoUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)CoU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
1/2 (tan^-1 x)^2
Explanation:
Another Explanation (5):
সমাধান:
ধরি, \(tan^{-1}x = z\) 😮
তাহলে, \(\frac{1}{1+x^2} dx = dz\) 🤔
সুতরাং, \(\int \frac{tan^{-1}x}{1+x^2} dx = \int z dz\) 🤩
আমরা জানি, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) 🤓
অতএব, \(\int z dz = \frac{z^2}{2} + C\) 🥳
z এর মান বসিয়ে পাই, \(\frac{(tan^{-1}x)^2}{2} + C\) 😌
সুতরাং, \(f(x) = \frac{1}{2} (tan^{-1}x)^2\) 😎
Related Questions (Any University/Year)
- প্রমাণ কর যে, intdx/sqrt(a^2-x^2)=sin^-1. x/a+c যেখানে c একটি সমাকলিত ধ্রুবক।
- int e^x (x+1) dx = কত?
- int_(1/2)^1 (dx)/(xsqrt(4x^2-1))=?
- int e^x {1/(1-x)+1/(1-x)^2}=?
- int (dx)/(9cos^2 x + 16sin^2 x) =?
- int x^x (1+lnx) dx =?
- g (x) = √x হলে-i. int1/g(x)dx=2sqrtx+c ii. int_0^1g(x)dx=2/3 iii. int(sec^2xdx)/g(tanx)=2sqrttanx+c নিচের কোনটি সঠিক?
- int dx/sqrt(9-x²) সমান -
- ∫e2xsin3x.dx=?
- int dx/(sqrt(x-4)= কোনটি?
- intdx/(x^2-a^2)=?
- int_0^1e^(-x^2)dx=?
- int_0^1 (sin^-1x ^ 2) xdx=?
- int_1^e lnxdx=?
- int(dx)/(cos^2xsqrt(tanx))=?
- intsqrt(e^x)dx=?
- int_0^(pi/2)(1-cos2x)dx=?
- (8x - 5) 2 dx = -9219 হলে b =?
- int_0^π (cosx+sinx)/(sqrt(1+sin2x))dx এর মান কোনটি?
- int_0^1(dx)/(e^x+e^-x) এর মান কোনটি ?
- int(dx)/(x(lnx)^2)=?
- int_0^(pi/2)(2dx)/(sinx^4 - cosx^4) =?
- int_1^(√e) xlnxdx =?
- 16/π^2int_0^1(tan^-1x)^2/(1+x^2)dx = কত?
- pv=5,int_1^2pdv এর মান কত?
- int_0^1sin^-1x/sqrt(1-x^2)dx এর মান কত?
- int_0^(π/2)cos³ x dx = ?
- intdx/((x^(1/2)-x^(1/4)) =কত?
- যোজিত ফল নির্ণয় কর: int (x + 1)/(3x ^ 2 - x - 2) dx
- intdx/((1+e^-x)(1+e^x))=?
- int_0^1 (1+x)/(1+x^2)dx এর মান কত?
- inte^x{1/(1-x)+1/(x-1)^2}dx=?
- int_1^(e^2) dx/(x(1+lnx)^2 =?
- int_0^1 (e ^ x)/(1 + x) [(1 + x) ln(1 + x) + 1]dx এর মান কত?
- int(sqrt(tan x))/(sin x cos x) dx এর মান কোনটি?
- \(\int_0^1 \frac{x}{1 + x^4} \, dx\) এর মান কোনটি?
- int dx/(e^x+e^-x)=?+C
- int_0^(π/2)cos^2dx =?
- inte^-(5x)dx=?
- int sec^2(cot^-1x)/(1+x^2) এর মান হচ্ছে-
