intdx/((1+e^-x)(1+e^x))=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা নির্ণয় করতে চাই: \(\int \frac{dx}{(1+e^{-x})(1+e^x)}\) প্রথমে, ইন্টিগ্রান্ডটিকে সরল করা যাক: \(\frac{1}{(1+e^{-x})(1+e^x)} = \frac{1}{(1+\frac{1}{e^x})(1+e^x)} = \frac{1}{(\frac{e^x+1}{e^x})(1+e^x)} = \frac{e^x}{(1+e^x)(1+e^x)} = \frac{e^x}{(1+e^x)^2}\) তাহলে, আমাদের ইন্টিগ্রালটি হল: \(\int \frac{e^x}{(1+e^x)^2} dx\) এখন, \(u = 1+e^x\) প্রতিস্থাপন করি। তাহলে, \(du = e^x dx\) হবে। সুতরাং, ইন্টিগ্রালটি দাঁড়ায়: \(\int \frac{1}{u^2} du = \int u^{-2} du = \frac{u^{-1}}{-1} + c = -\frac{1}{u} + c\) এখন, \(u\) এর মান বসিয়ে পাই: \(-\frac{1}{1+e^x} + c\) সুতরাং, \(\int \frac{dx}{(1+e^{-x})(1+e^x)} = -\frac{1}{1+e^x} + c\) 🥳 অতএব, উত্তর: \(-\frac{1}{1+e^x} + c\)