int((cosx-xsinx+3x^2))/(xcosx+x^3)dx=?
CUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
log(x;3+xcosx)+c
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(\int \frac{\cos x - x \sin x + 3x^2}{x \cos x + x^3} dx = ?\)
সমাধান:
ধরি, \(I = \int \frac{\cos x - x \sin x + 3x^2}{x \cos x + x^3} dx\)
আমরা যদি \(x \cos x + x^3\) এর অন্তরকলজ বের করি, তবে পাই:
\(\frac{d}{dx}(x \cos x + x^3) = \cos x - x \sin x + 3x^2\)
সুতরাং, লবের রাশিটি হরের অন্তরকলজ।
আমরা জানি, \(\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln |f(x)| + c\), যেখানে \(c\) একটি ধ্রুবক।
অতএব,
\(I = \int \frac{\cos x - x \sin x + 3x^2}{x \cos x + x^3} dx = \ln |x \cos x + x^3| + c\)
সুতরাং, উত্তর: \(\ln |x^3 + x \cos x| + c\) 😃
```