int (e^x(1+x))/(cos^2(se)^x) dx
BUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণযোগজ নির্ণয়ের সূত্র ও ধর্ম (Topic Practice)BUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
tan (xex)+c
Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \(u = xe^x\)
অতএব, \(\frac{du}{dx} = e^x + xe^x = e^x(1+x)\)
সুতরাং, \(du = e^x(1+x) dx\)
এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হল:
\(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \int \frac{1}{\cos^2(u)} du\)
আমরা জানি, \(\frac{1}{\cos^2(u)} = \sec^2(u)\)
সুতরাং, \(\int \sec^2(u) du = \tan(u) + c\), যেখানে c হল সমাকলন ধ্রুবক।
u এর মান বসিয়ে পাই,
\(\tan(xe^x) + c\)
অতএব, \(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \tan(xe^x) + c\) 🥳
```
সঠিক উত্তরঃ
C.
tan (xex)+c
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
ধরি, \(u = xe^x\)
অতএব, \(\frac{du}{dx} = e^x + xe^x = e^x(1+x)\)
সুতরাং, \(du = e^x(1+x) dx\)
এখন, প্রদত্ত ইন্টিগ্রালটি হল:
\(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \int \frac{1}{\cos^2(u)} du\)
আমরা জানি, \(\frac{1}{\cos^2(u)} = \sec^2(u)\)
সুতরাং, \(\int \sec^2(u) du = \tan(u) + c\), যেখানে c হল সমাকলন ধ্রুবক।
u এর মান বসিয়ে পাই,
\(\tan(xe^x) + c\)
অতএব, \(\int \frac{e^x(1+x)}{\cos^2(xe^x)} dx = \tan(xe^x) + c\) 🥳
```