(tan^-1x) /(1+x^2)  এর একটি অনির্দিষ্ট যোগজ- 

প্রশ্ন: \(\frac{\tan^{-1}x}{1+x^2}\) এর একটি অনির্দিষ্ট যোগজ নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান:

ধরি, \(I = \int \frac{\tan^{-1}x}{1+x^2} dx\)

\(\tan^{-1}x = z\) ধরলে, \(\frac{1}{1+x^2} dx = dz\) হবে। 🤓

তাহলে, \(I = \int z dz\)

\(I = \frac{z^2}{2} + C\), যেখানে C একটি সমাকলন ধ্রুবক। 🤩

z এর মান বসিয়ে পাই, \(I = \frac{(\tan^{-1}x)^2}{2} + C\)

অতএব, \(\int \frac{\tan^{-1}x}{1+x^2} dx = \frac{1}{2}(\tan^{-1}x)^2 + C\) 🎉

উত্তর: \(\frac{1}{2}(\tan^{-1}x)^2\) ✅