int(3e^(3lnx))/x^4dx = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধাপ ১: ইন্টিগ্রান্ড সরলীকরণ 🧐 আমরা জানি \(a \ln x = \ln x^a\)। সুতরাং, \(3 \ln x = \ln x^3\) হবে। অতএব, ইন্টিগ্রান্ডটি \( \frac{3e^{\ln x^3}}{x^4}\) এ সরলীকৃত হয়। আমরা আরও জানি \(e^{\ln u} = u\)। সুতরাং, \(e^{\ln x^3} = x^3\) হবে। সুতরাং, ইন্টিগ্রান্ডটি \( \frac{3x^3}{x^4}\) এ সরলীকৃত হয়, যা \( \frac{3}{x}\) এর সমান। ধাপ ২: ইন্টিগ্রেশন 🤔 এখন, আমাদের \( \int \frac{3}{x} dx \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি \( \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C\)। সুতরাং, \( \int \frac{3}{x} dx = 3 \ln |x| + C\) হবে। ধাপ ৩: বিকল্প উত্তর যাচাই 🤓 আমরা \(3 \ln |x| \) কে \( \ln |x|^3 \) হিসাবে লিখতে পারি। যেহেতু \(x^3\) একটি অপেক্ষক, তাই আমরা একে \( \ln x^3 \) লিখতে পারি। সুতরাং, \( \int \frac{3e^{3\ln x}}{x^4} dx = \ln x^3 + C\) 😊 ফাইনাল আনসার: \( \ln x^3 + C \) 🎉 ```