int(e^(cos^-1x))/(sqrt(1-x^2))dxএর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int \frac{e^{\cos^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} dx\) এখন, \( \cos^{-1}x = t \) ধরি। তাহলে, \( x = \cos t \) উভয় পক্ষে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{dt}{dx} \) সুতরাং, \( \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = -dt \) এখন, \(I = \int e^t (-dt) \) \(I = - \int e^t dt \) \(I = - e^t + c \) যেহেতু, \( t = \cos^{-1}x \) সুতরাং, \(I = - e^{\cos^{-1}x} + c \) অতএব, \( \int \frac{e^{\cos^{-1}x}}{\sqrt{1-x^2}} dx = - e^{\cos^{-1}x} + c \) 🥳