int1/(9+x^2)dx  এর মান কত?

সমাধান:

আমরা নিম্নলিখিত সমাকলনটি সমাধান করব:

\[ \int \frac{1}{9 + x^2} \, dx \]

ধাপ ১: সাধারণ রূপে রূপান্তর

আমরা লক্ষ্য করব যে, এই সমাকলনে \( a^2 = 9 \), অর্থাৎ, \( a = 3 \)।

অতএব, সমাকলনটি লিখতে পারি:

\[ \int \frac{1}{a^2 + x^2} \, dx \]

ধাপ ২: মানদণ্ডের সূত্র ব্যবহার

অতএব, এর সমাধান হল:

\[ \frac{1}{a} \tan^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + C \]

ধাপ ৩: মান বসানো

এখানে, \( a = 3 \), তাই:

\[ \int \frac{1}{9 + x^2} \, dx = \frac{1}{3} \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C \]

উত্তর:

\[ \boxed{\frac{1}{3} \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C} \]