int1/(9+x^2)dx এর মান কত?
সঠিক উত্তরঃ
A.
1/3tan^-1(x/3)+c
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা নিম্নলিখিত সমাকলনটি সমাধান করব:
\[ \int \frac{1}{9 + x^2} \, dx \]
ধাপ ১: সাধারণ রূপে রূপান্তর
আমরা লক্ষ্য করব যে, এই সমাকলনে \( a^2 = 9 \), অর্থাৎ, \( a = 3 \)।
অতএব, সমাকলনটি লিখতে পারি:
\[ \int \frac{1}{a^2 + x^2} \, dx \]
ধাপ ২: মানদণ্ডের সূত্র ব্যবহার
অতএব, এর সমাধান হল:
\[ \frac{1}{a} \tan^{-1} \left( \frac{x}{a} \right) + C \]
ধাপ ৩: মান বসানো
এখানে, \( a = 3 \), তাই:
\[ \int \frac{1}{9 + x^2} \, dx = \frac{1}{3} \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C \]
উত্তর:
\[ \boxed{\frac{1}{3} \tan^{-1} \left( \frac{x}{3} \right) + C} \]