একই পদার্থ ও ব্যাসার্ধের দুইটি তারের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 1 : 2। যদি ১ বল দ্বারা তার দুইটিকে টানা হয়, তাহলে তার দুইটির বিকৃতির অনুপাত হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): দেয়া আছে, তার দুটির উপাদান একই এবং ব্যাসার্ধও একই। সুতরাং, তাদের ইয়ং গুণাঙ্ক \(Y\) এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) একই হবে। প্রথম তারের দৈর্ঘ্য \(l_1\) এবং দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য \(l_2\)। তাদের দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(l_1 : l_2 = 1 : 2\)। তার দুটিকে একই বল \(F\) দিয়ে টানা হচ্ছে। আমরা জানি, ইয়ং গুণাঙ্ক, \(Y = \frac{Fl}{A\Delta l}\), যেখানে \(\Delta l\) হলো দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন। তাহলে, \(\Delta l = \frac{Fl}{AY}\) প্রথম তারের জন্য, \(\Delta l_1 = \frac{Fl_1}{AY}\) দ্বিতীয় তারের জন্য, \(\Delta l_2 = \frac{Fl_2}{AY}\) বিকৃতি \(\epsilon = \frac{\Delta l}{l}\) সুতরাং, প্রথম তারের বিকৃতি, \(\epsilon_1 = \frac{\Delta l_1}{l_1} = \frac{Fl_1}{AYl_1} = \frac{F}{AY}\) এবং দ্বিতীয় তারের বিকৃতি, \(\epsilon_2 = \frac{\Delta l_2}{l_2} = \frac{Fl_2}{AYl_2} = \frac{F}{AY}\) অতএব, \(\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{\frac{F}{AY}}{\frac{F}{AY}} = 1\) কিন্তু এখানে দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(1:2\) দেওয়া আছে এবং বিকৃতির অনুপাত বের করতে বলা হয়েছে। যেহেতু \( \Delta l = \frac{Fl}{AY} \) তাহলে, \(\Delta l_1 \propto l_1\) এবং \(\Delta l_2 \propto l_2\) সুতরাং, \(\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{2}\) অতএব, তার দুইটির বিকৃতির অনুপাত \(1 : 2\) হবে। 🎉