z=x+iy, x ও y বাস্তব সংখ্যা হলে |z|²=1 দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথটি কীরূপ হবে?

প্রশ্ন: \(z = x + iy\), যেখানে \(x\) ও \(y\) বাস্তব সংখ্যা। যদি \(|z|^2 = 1\) হয়, তবে এটি কোন সঞ্চারপথ নির্দেশ করে?

উত্তর: এটি একটি বৃত্ত।

সমাধান:

1. প্রথমে, \(|z|\) এর মান নির্ণয় করি:

\[|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

2. একক মানের জন্য, \(|z|^2 = 1\), অর্থাৎ

\[|z|^2 = x^2 + y^2 = 1\]

1. এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার কেন্দ্র মূল বিন্দু (0, 0) এবং রেডিয়াস 1।

অতএব, \(|z|^2=1\) দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথটি একটি বৃত্ত।