200 মাইল/ঘন্টা বেগে A ঢাকা থেকে গোপালগঞ্জের দিকে এবং B একই সময়ে 150 মাইল/ঘন্টা বেগে গোপালগঞ্জ থেকে ঢাকার দিকে রওনা হলো। উভয় মিলিত হয় তখন A ও B এর মধ্যে কে ঢাকার নিকটবর্তী হবে ?
BSMRSTUUnit-Aপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রগতিবিদ্যাt তম সেকেন্ড বিষয়ক (Topic Practice)BSMRSTU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
উভয়ই
Another Explanation (5):
প্রথমে, ধরি যে উভয় ব্যক্তি মিলিত হওয়ার সময় \(t\) ঘণ্টা পরে রওনা দিয়েছে।
তাহলে, A ঢাকা থেকে গোপালগঞ্জের দিকে ২০০ মাইল/ঘন্টা বেগে চলছে।
অর্থাৎ, এটি যাত্রা করেছে: \(d_A = 200t\) মাইল।
অপরদিকে, B গোপালগঞ্জ থেকে ঢাকার দিকে ১৫০ মাইল/ঘন্টা বেগে চলছে।
অর্থাৎ, এটি যাত্রা করেছে: \(d_B = 150t\) মাইল।
ধরা যাক, ঢাকা থেকে গোপালগঞ্জের দূরত্ব হলো \(D\) মাইল।
তাহলে, উভয় ব্যক্তির অবস্থান সময় \(t\) পরে:
- অঃ A এর অবস্থান: \(D - 200t\)
- অঃ B এর অবস্থান: \(150t\)
যখন তারা মিলিত হয়, সেই সময় তাদের অবস্থান সমান হবে। অর্থাৎ:
\[ D - 200t = 150t \]
এটি সমাধান করলে:
\[ D = 350t \]
অর্থাৎ,
\[ t = \frac{D}{350} \]
তাহলে, উভয়ের অবস্থান সময় \(t\) পরে:
- A এর অবস্থান: \(D - 200t = D - 200 \times \frac{D}{350} = D - \frac{200D}{350} = D - \frac{4D}{7} = \frac{3D}{7}\)
- B এর অবস্থান: \(150t = 150 \times \frac{D}{350} = \frac{150D}{350} = \frac{3D}{7}\)
অর্থাৎ, উভয়ের অবস্থান সমান, যা গোপালগঞ্জ থেকে \(\frac{4D}{7}\) দূরে।
সুতরাং, মিলিত হওয়ার সময়, উভয়ই গোপালগঞ্জ থেকে সমান দূরে থাকায়, তারা দুইজনই ঢাকার নিকটবর্তী।
অর্থাৎ, উভয়ই ঢাকার নিকটবর্তী।
