x² - 2x + 2 =0 সমীকরণটির সমাধান কোনটি?

সমীকরণ: \(x^2 - 2x + 2 = 0\) প্রথমে, সমীকরণের মূলসূত্রের জন্য ডেল্টা (discriminant) নির্ণয় করি: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] এখানে, \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 2\) অতএব, \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 4 - 8 = -4 \] যেহেতু, \(\Delta < 0\), সমাধান দুটি কাল্পনিক (complex) সংখ্যা হবে। সমাধানগুলি হলো: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \] এখানে, \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-4}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} \] যেহেতু, \(\sqrt{-4} = 2i\), তাহলে, \[ x = \frac{2 \pm 2i}{2} = 1 \pm i \] অতএব, সমাধান হলো: \[ x = 1 + i \quad \text{বা} \quad x = 1 - i \]