6x² - 5x + 1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় ɑ ও β হলে, 1/ɑ, 1/β মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(6x^2 - 5x + 1 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় \(α\) ও \(β\) হলে, \( \frac{1}{α} \) ও \( \frac{1}{β} \) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি? সমাধান: প্রথমে, মূলদ্বয় \(α\) ও \(β\) এর জন্য সমীকরণের মূল সূত্র থেকে জানা যায়: \[ \text{Sum of roots: } α + β = -\frac{b}{a} \] \[ \text{Product of roots: } αβ = \frac{c}{a} \] এখানে, সমীকরণ: \(6x^2 - 5x + 1 = 0\) অর্থাৎ, \[ a = 6, \quad b = -5, \quad c = 1 \] তাই, \[ α + β = -\frac{-5}{6} = \frac{5}{6} \] \[ αβ = \frac{1}{6} \] এখন, আমরা জানতে চাচ্ছি, \( \frac{1}{α} \) ও \( \frac{1}{β} \) এর জন্য মূলবিশিষ্ট সমীকরণ। নোট করুন: \[ \text{Sum of } \frac{1}{α} \text{ ও } \frac{1}{β} = \frac{α + β}{αβ} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}} = 5 \] এবং, \[ \text{Product of } \frac{1}{α} \text{ ও } \frac{1}{β} = \frac{1}{αβ} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \] অতএব, নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় হলো: \[ x^2 - (\text{Sum of roots}) \times x + (\text{Product of roots}) = 0 \] \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] অতএব, মূলবিশিষ্ট সমীকরণ হলো: \[ \boxed{x^2 - 5x + 6 = 0} \]