2x² - px + q = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়  1/ɑ,1/β হলে, ɑ, β মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হবে—

Another Explanation (5): প্রথমে দেওয়া সমীকরণ হলো: \[ 2x^2 - px + q = 0 \] এবং মূলদ্বয় হলো: \[ \frac{1}{\alpha} \text{ এবং } \frac{1}{\beta} \] আমাদের উদ্দেশ্য হলো মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি খুঁজে বের করা যেখানে মূলদ্বয় হলো \(\alpha\) এবং \(\beta\)। --- **ধাপ ১: মূলদ্বয় সম্পর্ক** সমীকরণের মূলদ্বয় সম্পর্ক অনুযায়ী, \[ \text{Sum of roots} = \alpha + \beta \] \[ \text{Product of roots} = \alpha \beta \] অর্থাৎ, মূলবিধি সূত্র: \[ \text{Sum} = \alpha + \beta \] \[ \text{Product} = \alpha \beta \] --- **ধাপ ২: মূলদ্বয় \(\frac{1}{\alpha}\) এবং \(\frac{1}{\beta}\) এর জন্য নতুন সমীকরণে মূলসূত্র** নতুন সমীকরণের মূলদ্বয় হল: \[ \frac{1}{\alpha} \quad \text{এবং} \quad \frac{1}{\beta} \] অর্থাৎ, এই মূলদ্বয় সম্পর্কিত সমীকরণের জন্য, \[ \text{Sum} = \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} \] এবং, \[ \text{Product} = \frac{1}{\alpha} \times \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha \beta} \] --- **ধাপ ৩: মূল সমীকরণের জন্য সূত্র** নতুন মূলদ্বয়ের সমীকরণ হবে: \[ x^2 - \left( \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} \right) x + \frac{1}{\alpha \beta} = 0 \] --- **ধাপ ৪: মূল সমীকরণের জন্য \(\alpha + \beta\) এবং \(\alpha \beta\) এর মান নির্ণয়** প্রথম সমীকরণের সূত্র অনুযায়ী, \[ \alpha + \beta = \frac{p}{2} \] \[ \alpha \beta = \frac{q}{2} \] --- **ধাপ ৫: মূল সমীকরণের নতুন রূপে উপস্থাপন** অতএব, মূলদ্বয় সম্পর্ক অনুযায়ী, \[ x^2 - \left( \frac{\frac{p}{2}}{\frac{q}{2}} \right) x + \frac{1}{\frac{q}{2}} = 0 \] সরলীকরণ করলে, \[ x^2 - \left( \frac{p/2}{q/2} \right) x + \frac{2}{q} = 0 \] \[ x^2 - \left( \frac{p}{q} \right) x + \frac{2}{q} = 0 \] --- **ধাপ ৬: সমীকরণের গুণনীয়ক রূপ** সমীকরণকে গুণনীয়ক রূপে লিখলে, \[ qx^2 - px + 2 = 0 \] --- **অতএব, উত্তর:** \[ \boxed{qx^2 - px + 2 = 0} \]