সরল ছন্দিত স্পন্দনে বেগের সমীকরণ-

সরল ছন্দিত স্পন্দনে বেগের সমীকরণ: \( v = \omega A \cos(\omega t + \delta) \)

ব্যাখ্যা:

সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Motion বা SHM)-এ কোনো কণার বেগের সমীকরণ নির্ণয় করার জন্য প্রথমে এর সরণের সমীকরণ জানতে হয়।

ধরি, \(t\) সময়ে কণাটির সরণ, \( x = A \sin(\omega t + \delta) \)

এখানে,

• \( A \) = বিস্তার (Amplitude)
• \( \omega \) = কৌণিক কম্পাঙ্ক (Angular frequency)
• \( t \) = সময় (Time)
• \( \delta \) = আদি দশা (Initial phase)

বেগের সংজ্ঞা অনুসারে, বেগ \( (v) \) হলো সময়ের সাপেক্ষে সরণের পরিবর্তনের হার। অর্থাৎ,

\( v = \frac{dx}{dt} \) 🏃‍♀️

সুতরাং, \( x \) এর সমীকরণকে \( t \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ (differentiation) করে পাই,

\( v = \frac{d}{dt} [A \sin(\omega t + \delta)] \)

\( \Rightarrow v = A \frac{d}{dt} [\sin(\omega t + \delta)] \)

\( \Rightarrow v = A \cdot \omega \cos(\omega t + \delta) \) 😮‍💨

\( \Rightarrow v = \omega A \cos(\omega t + \delta) \)

অতএব, সরল ছন্দিত স্পন্দনে কোনো কণার বেগের সমীকরণ হলো: \( v = \omega A \cos(\omega t + \delta) \) 🎉

এখানে, \( \omega A \) হলো বেগের সর্বোচ্চ মান, যাকে \( v_{max} \) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। সুতরাং, \( v = v_{max} \cos(\omega t + \delta) \) 🥰