d/dx(tan^-1((2x)/(1-x^2)))=? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) \right) = ?\)

সমাধান:

ধরি, \( y = \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) \) আমরা জানি, \( \tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} \) এখন, \( x = \tan \theta \) ধরি। সুতরাং, \( \theta = \tan^{-1} x \) তাহলে, \( y = \tan^{-1} \left( \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} \right) \) \( y = \tan^{-1} (\tan 2\theta) \) \( y = 2\theta \) যেহেতু \( \theta = \tan^{-1} x \), সুতরাং \( y = 2 \tan^{-1} x \) এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( 2 \tan^{-1} x \right) \) \( \frac{dy}{dx} = 2 \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} x \right) \) আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2} \) সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+x^2} \) \( \frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+x^2} \) অতএব, \( \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) \right) = \frac{2}{1+x^2} \)

সুতরাং, উত্তর: \(\frac{2}{1+x^2}\) 🎉

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