Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
ধরি, চলমান বিন্দুটি P(x, y). যেহেতু P, B(1, 1) ও C(-1, -1) বিন্দুগুলোর সাথে ত্রিভুজ গঠন করে, তাই \(\triangle PBC\) এর ক্ষেত্রফল 5 বর্গ একক।
আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2), \) এবং \( (x_3, y_3) \) হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল:
\[ \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]
এখানে, \( (x_1, y_1) = (x, y), (x_2, y_2) = (1, 1), \) এবং \( (x_3, y_3) = (-1, -1) \). সুতরাং, \(\triangle PBC\) এর ক্ষেত্রফল:
\[ \frac{1}{2} |x(1 - (-1)) + 1(-1 - y) + (-1)(y - 1)| \]
\[ = \frac{1}{2} |2x - 1 - y - y + 1| \]
\[ = \frac{1}{2} |2x - 2y| \]
\[ = |x - y| \]
প্রশ্নমতে, এই ক্ষেত্রফল 5 বর্গ একক। সুতরাং,
\[ |x - y| = 5 \]
সুতরাং, \( x - y = 5 \) অথবা \( x - y = -5 \)
অতএব, \( x - y = \pm 5 \)
কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি \( x + y = \pm 10 \). 🤔
আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
\[ \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]
এখানে, \( (x_1, y_1) = (x, y), (x_2, y_2) = (1, 1), \) এবং \( (x_3, y_3) = (-1, -1) \). সুতরাং, \(\triangle PBC\) এর ক্ষেত্রফল:
\[ \frac{1}{2} |x(1 - (-1)) + 1(-1 - y) + (-1)(y - 1)| = 5 \]
\[ |2x - 1 - y - y + 1| = 10 \]
\[ |2x - 2y| = 10 \]
\[ |x - y| = 5 \]
তাহলে, \(x-y = 5\) অথবা \(x-y = -5\)
যদি প্রশ্নপত্রে \(B(1,-1)\) এবং \(C(-1,1)\) হয় তাহলে:
ক্ষেত্রফল হবে,
\[ \frac{1}{2} |x(-1 - 1) + 1(1 - y) + (-1)(y + 1)| = 5 \]
\[ |-2x + 1 - y - y - 1| = 10 \]
\[ |-2x - 2y| = 10 \]
\[ |x + y| = 5 \]
সুতরাং, \( x + y = \pm 5 \)
প্রদত্ত উত্তর \( x+y=\pm 10 \) তখনই সম্ভব, যখন ক্ষেত্রফল 10 একক হয়।
যদি ক্ষেত্রফল 5 এর বদলে 10 একক হয়, তাহলে :
\[ |x - y| = 10 \] অথবা অন্যভাবে, যদি বিন্দু \(B(5,5)\) ও \(C(-5,-5)\) হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল:
\[ \frac{1}{2} |x(5+5) + 5(-5-y) -5(y-5)| = 5\]
\[|10x -25 -5y -5y +25|=10\]
\[|10x -10y|=10\]
\[|x-y|=1\]
যা সঠিক নয়।
সুতরাং, প্রশ্ন অথবা উত্তরে ভুল আছে। 🤔
যদি \(B(5,0)\) ও \(C(-5,0)\) হয় তবে ক্ষেত্রফল হবে:
\[\frac{1}{2}|x(0-0)+5(0-y)-5(y-0)|=5\]
\[|0-5y-5y|=10\]
\[|-10y|=10\]
\[|y|=1\]
y = ±1
যদি প্রশ্নপত্রে \(B(5,5)\) এবং \(C(-5,-5)\) হয় তাহলে:
ক্ষেত্রফল হবে,
\[ \frac{1}{2} |x(5 - (-5)) + 5(-5 - y) + (-5)(y - 5)| = 5 \]
\[ |10x - 25 - 5y - 5y + 25| = 10 \]
\[ |10x - 10y| = 10 \]
\[ |x - y| = 1 \]
সুতরাং, \( x - y = \pm 1 \)
```
