গ্যাসের ঘনত্ব নির্ণয় 🧐

STP (Standard Temperature and Pressure) তে একটি গ্যাসের ঘনত্ব \( 2.5 \, \text{gL}^{-1} \)। একই তাপমাত্রায় \( 78 \, \text{mmHg} \) চাপে গ্যাসটির ঘনত্ব নির্ণয় করতে হবে। 🤔

সমাধান ✍️

আমরা জানি, \( P_1V_1 = nRT_1 \) এবং \( P_2V_2 = nRT_2 \)। যেহেতু তাপমাত্রা \( T \) এবং \( n \) (মোল সংখ্যা) স্থির, তাই আমরা লিখতে পারি:

\( \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \Rightarrow P_1V_1 = P_2V_2 \)

আবার, ঘনত্ব \( \rho = \frac{m}{V} \), যেখানে \( m \) হলো গ্যাসের ভর এবং \( V \) হলো গ্যাসের আয়তন। সুতরাং, \( V = \frac{m}{\rho} \)।

অতএব, \( P_1 \frac{m}{\rho_1} = P_2 \frac{m}{\rho_2} \Rightarrow \frac{P_1}{\rho_1} = \frac{P_2}{\rho_2} \)

সুতরাং, \( \rho_2 = \frac{P_2 \rho_1}{P_1} \)

STP-তে চাপ \( P_1 = 760 \, \text{mmHg} \) এবং ঘনত্ব \( \rho_1 = 2.5 \, \text{gL}^{-1} \)।

প্রদত্ত চাপ \( P_2 = 78 \, \text{mmHg} \)।

সুতরাং, \( \rho_2 = \frac{78 \, \text{mmHg} \times 2.5 \, \text{gL}^{-1}}{760 \, \text{mmHg}} \)

\( \rho_2 = \frac{78 \times 2.5}{760} \, \text{gL}^{-1} \)

\( \rho_2 = \frac{195}{760} \, \text{gL}^{-1} \)

\( \rho_2 \approx 0.25657 \, \text{gL}^{-1} \)

এখন, প্রদত্ত উত্তর \( 2.54 \, \text{gL}^{-1} \) এর সাথে মেলানোর জন্য আমরা অন্যভাবে চিন্তা করি। 🤔

আমরা জানি, \( \frac{P_1}{\rho_1 T_1} = \frac{P_2}{\rho_2 T_2} \)। যেহেতু তাপমাত্রা স্থির, তাই \( T_1 = T_2 \)।

সুতরাং, \( \frac{P_1}{\rho_1} = \frac{P_2}{\rho_2} \Rightarrow \rho_2 = \frac{P_2 \rho_1}{P_1} \)

এখানে, \( P_1 = 760 \, \text{mmHg} \), \( \rho_1 = 2.5 \, \text{gL}^{-1} \) এবং \( P_2 = 78 \, \text{mmHg} \)।

\( \rho_2 = \frac{78 \times 2.5}{760} = 0.25657 \, \text{gL}^{-1} \)

যদি প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে কোনো ভুল না থাকে, তাহলে এটাই সঠিক উত্তর। 🙏

যদি উত্তর \(2.54\) হয়, তবে হয়তো প্রশ্নপত্রে অন্য কোনো ডেটা দেওয়া ছিলো অথবা উত্তরের approximation এ কোনো ভুল রয়েছে।

যদি ধরে নেই STP তে গ্যাসের ঘনত্ব \(25\) g/L ছিল 🤔 তাহলে,

\(\rho_2 = \frac{78 \times 25}{760} = 2.5657 \, \text{gL}^{-1}\)

অথবা যদি STP তে চাপ \(76\) mmHg হয় 🤔,

\(\rho_2 = \frac{78 \times 2.5}{76} = 2.5657 \, \text{gL}^{-1}\)