Explanation:

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} a^x = ? \)

সমাধান:

আমরা জানি, \( a^x \) একটি সূচকীয় অপেক্ষক। এর অন্তরকলজ নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করব: \( \frac{d}{dx} a^x = a^x \ln a \)

ব্যাখ্যা:

1. ধরি, \( y = a^x \) 2. উভয় পক্ষে স্বাভাবিক লগারিদম (ln) নিয়ে পাই, \( \ln y = \ln (a^x) = x \ln a \) 3. এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলজ করে পাই, \( \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln a \) (যেহেতু \( \ln a \) একটি ধ্রুবক) 4. অতএব, \( \frac{dy}{dx} = y \ln a \) 5. \( y \) এর মান বসিয়ে পাই, \( \frac{dy}{dx} = a^x \ln a \) সুতরাং, \( \frac{d}{dx} a^x = a^x \ln a \) 🥳🎉