inta^xdx  এর মান হবে- 

প্রশ্ন: \(\int a^x dx\) এর মান হবে-

উত্তর: \( \frac{a^x}{\ln a} + c \)

ব্যাখ্যা:

\(a^x\) এর ইন্টিগ্রেশন নির্ণয় করতে, আমরা \( a^x = e^{x \ln a} \) লিখতে পারি।

সুতরাং,

\(\int a^x dx = \int e^{x \ln a} dx \) 😃

এখন, আমরা প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করি। ধরি,

\(u = x \ln a\)

তাহলে,

\(\frac{du}{dx} = \ln a\)

\(dx = \frac{du}{\ln a}\) 😊

এখন, আমরা ইন্টিগ্রালে ফিরে যাই:

\(\int e^{x \ln a} dx = \int e^u \frac{du}{\ln a}\)

\(= \frac{1}{\ln a} \int e^u du\)

\(= \frac{1}{\ln a} e^u + c\)

এখন, \(u\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(= \frac{1}{\ln a} e^{x \ln a} + c\)

\(= \frac{a^x}{\ln a} + c\) 🎉

সুতরাং, \(\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + c \). এখানে \(c\) হলো ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক।