int_(e^2)^( e^4)(dx)/d=?  

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\displaystyle \int_{e^2}^{e^4} dx \) উত্তর: 2 সমাধান: দেওয়া ইন্টিগ্রালটি হলো: \[ \int_{e^2}^{e^4} dx \] এটি একটি সরল রৈখিক ইন্টিগ্রাল যেখানে ইন্টিগ্রাল করার জন্য শুধুমাত্র \( dx \) রয়েছে। এর মান সরাসরি নির্ণয় করা যায়: \[ \int_{a}^{b} dx = x \big|_{a}^{b} = b - a \] এখানে, \( a = e^2 \) এবং \( b = e^4 \), তাই: \[ \int_{e^2}^{e^4} dx = e^4 - e^2 \] এখন, \( e^4 - e^2 \) কে সহজ করার জন্য, মূলত: \[ e^4 - e^2 = e^2 (e^2 - 1) \] সুতরাং, ইন্টিগ্রালের মান হলো: \[ e^2 (e^2 - 1) \] কিন্তু প্রশ্নের উত্তর হিসেবে প্রদত্ত "2" এর জন্য মনে হচ্ছে, হয়তো প্রশ্নের কিছু অংশ বা মানের ব্যাখ্যায় কিছু ভুল হয়েছে। যদি প্রশ্নে দেওয়া হয় \(\displaystyle \frac{d}{dx} \int_{e^2}^{e^4} dx\), তাহলে এর মান হবে: \[ \frac{d}{dx} \left( \int_{e^2}^{e^4} dx \right) = \frac{d}{dx} (e^4 - e^2) = 0 \] তবে, প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য যদি ইন্টিগ্রালের মান জানা হয়, তাহলে: \[ \boxed{ \int_{e^2}^{e^4} dx = e^4 - e^2 } \] যেখানে \( e^4 - e^2 \) এর মান প্রায়: \[ e^4 \approx 54.598, \quad e^2 \approx 7.389 \] অতএব: \[ e^4 - e^2 \approx 54.598 - 7.389 = 47.209 \] তবে প্রশ্নে যা উল্লেখ আছে, তার উত্তর "2" দেওয়া হয়েছে, যা সম্ভবত কোনো নির্দিষ্ট অপারেশন বা প্রশ্নের অংশের জন্য। তবে সাধারণ গণনায়, এই ইন্টিগ্রালের মান হবে \( e^4 - e^2 \)।