int(3x+1)^5 dx এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \(\int (3x+1)^5 \, dx\) এর মান নির্ণয় করতে চাই। এখানে, প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে ইন্টিগ্রেশন করা যায়। ধরি, \(u = 3x + 1\) তাহলে, \(\frac{du}{dx} = 3\) সুতরাং, \(dx = \frac{du}{3}\) এখন, ইন্টিগ্রালটি হবে: \(\int (3x+1)^5 \, dx = \int u^5 \, \frac{du}{3}\) \( = \frac{1}{3} \int u^5 \, du\) আমরা জানি, \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) সুতরাং, \(\frac{1}{3} \int u^5 \, du = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^{5+1}}{5+1} + C\) \( = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^6}{6} + C\) \( = \frac{u^6}{18} + C\) এখন, \(u\) এর মান বসিয়ে পাই: \(\frac{(3x+1)^6}{18} + C\) অতএব, \(\int (3x+1)^5 \, dx = \frac{(3x+1)^6}{18} + C\) 🎉🎉🎉