intx^-1dx  এর মান কত?

∫x^-1 dx -এর মান নির্ণয়:

আমরা জানি, \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) যখন \( n \neq -1 \)।

কিন্তু যখন \( n = -1 \), তখন ইন্টিগ্রেশনটি ভিন্নভাবে করতে হয়।

\( \int x^{-1} \, dx = \int \frac{1}{x} \, dx \)

আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\ln|x|) = \frac{1}{x} \)।

সুতরাং, \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \), যেখানে C হল integration constant 🥳🥳।

যেহেতু প্রশ্নে \( \int x^{-1} \, dx \) এর মান জানতে চাওয়া হয়েছে, তাই আমরা লিখতে পারি:

\( \int x^{-1} \, dx = \ln|x| + C \)

যদি \( x > 0 \) হয়, তবে \( \ln|x| = \ln x \)।

অতএব, \( \int x^{-1} \, dx = \ln x + C \) 🤩🤩।

সুতরাং, \( \int x^{-1} dx \) = log x + c 😎😎।