int_0^1x^4(1-x)^5dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): আ integral টির মান নির্ণয় করা হল: আমরা জানি, \( \Beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} dx = \frac{\Gamma(m) \Gamma(n)}{\Gamma(m+n)} = \frac{(m-1)! (n-1)!}{(m+n-1)!} \) 🥳 এখানে, \( \int_0^1 x^4 (1-x)^5 dx \) কে \( \Beta \) ফাংশন আকারে প্রকাশ করা যায়। এখানে, \( m-1 = 4 \) এবং \( n-1 = 5 \) সুতরাং, \( m = 5 \) এবং \( n = 6 \) তাহলে, \( \int_0^1 x^4 (1-x)^5 dx = \Beta(5, 6) \) \( \Beta(5, 6) = \frac{\Gamma(5) \Gamma(6)}{\Gamma(5+6)} = \frac{\Gamma(5) \Gamma(6)}{\Gamma(11)} \) 🤩 আমরা জানি, \( \Gamma(n) = (n-1)! \) সুতরাং, \( \Beta(5, 6) = \frac{4! \cdot 5!}{10!} = \frac{24 \cdot 120}{3628800} = \frac{2880}{3628800} = \frac{1}{1260} \) 🎉 অতএব, \( \int_0^1 x^4 (1-x)^5 dx = \frac{1}{1260} \) 😎