int_0^10 2e^(-2x)dx=? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: আমরা \(\int_0^{10} 2e^{-2x} dx\) এর মান নির্ণয় করতে চাই। ধাপ ১: ইন্টিগ্রেশন করুন: আমরা জানি, \(\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C\), যেখানে C হলো ইন্টিগ্রেশন ধ্রুবক। সুতরাং, \(\int 2e^{-2x} dx = 2 \int e^{-2x} dx = 2 \cdot \frac{1}{-2} e^{-2x} + C = -e^{-2x} + C\) ধাপ ২: লিমিট ব্যবহার করুন: এখন, আমরা লিমিট \(0\) থেকে \(10\) ব্যবহার করে নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল নির্ণয় করব: \(\int_0^{10} 2e^{-2x} dx = \left[ -e^{-2x} \right]_0^{10}\) ধাপ ৩: মান বসিয়ে হিসাব করুন: প্রথমে \(x = 10\) বসিয়ে পাই, \(-e^{-2(10)} = -e^{-20}\) এরপর \(x = 0\) বসিয়ে পাই, \(-e^{-2(0)} = -e^{0} = -1\) সুতরাং, \(\left[ -e^{-2x} \right]_0^{10} = -e^{-20} - (-1) = -e^{-20} + 1\) অতএব, \(\int_0^{10} 2e^{-2x} dx = -e^{-20} + 1\) 🎉