int_1^2 (x^2-2)/x^2=? 

সমাধান:

আমরা প্রথমে ইন্টিগ্রালটিকে আলাদা করে লিখি:

\( \int_1^2 \frac{x^2 - 2}{x^2} dx = \int_1^2 \left( \frac{x^2}{x^2} - \frac{2}{x^2} \right) dx \)

\( = \int_1^2 \left( 1 - \frac{2}{x^2} \right) dx \)

এখন, আমরা ইন্টিগ্রেশন করি:

\( = \int_1^2 (1 - 2x^{-2}) dx = \left[ x - 2 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} \right]_1^2 \)

\( = \left[ x + \frac{2}{x} \right]_1^2 \)

এখন, আমরা লিমিট বসাই:

\( = \left( 2 + \frac{2}{2} \right) - \left( 1 + \frac{2}{1} \right) \)

\( = (2 + 1) - (1 + 2) \)

\( = 3 - 3 \)

\( = 0 \)

সুতরাং, \( \int_1^2 \frac{x^2 - 2}{x^2} dx = 0 \) 🥳