int_1^3 x^3 dx এর মান কি?

সমাধান:

আমরা \(\int_1^3 x^3 dx\) এর মান নির্ণয় করতে চাই।

আমরা জানি, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), যেখানে C একটি ধ্রুবক।

সুতরাং, \(\int_1^3 x^3 dx = \left[ \frac{x^{3+1}}{3+1} \right]_1^3 = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_1^3\)

এখন, আমরা x এর মান 3 এবং 1 বসিয়ে পাই:

\(\left[ \frac{x^4}{4} \right]_1^3 = \frac{3^4}{4} - \frac{1^4}{4} = \frac{81}{4} - \frac{1}{4} = \frac{81-1}{4} = \frac{80}{4} = 20\)

অতএব, \(\int_1^3 x^3 dx = 20\)। 🎉