int_1^2x^2 e^(x^3) = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: 🤔 ধরি, \(u = x^3\)। তাহলে, \(\frac{du}{dx} = 3x^2\) সুতরাং, \(du = 3x^2 dx\) বা, \(x^2 dx = \frac{1}{3} du\) এখন, \(x\) এর মান \(1\) থেকে \(2\) এ পরিবর্তিত হলে, \(u\) এর মান \(1^3 = 1\) থেকে \(2^3 = 8\) এ পরিবর্তিত হয়। সুতরাং, \(\int_1^2 x^2 e^{x^3} dx = \int_1^8 e^u \frac{1}{3} du\) \(=\frac{1}{3} \int_1^8 e^u du\) \(=\frac{1}{3} [e^u]_1^8\) \(=\frac{1}{3} [e^8 - e^1]\) \(=\frac{1}{3} (e^8 - e)\) অতএব, \(\int_1^2 x^2 e^{x^3} dx = \frac{1}{3} (e^8 - e)\) ✅