দুইটি সমান দীপক কোন একটি পর্দা হতে যথাক্রমে 40 cm এবং 60cm দূরে বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত, পর্দার দুই পার্শ্বের দীপন মাত্রা তুলনা কর - 

সমাধান:

ধরা যাক, দীপকের উজ্জ্বলতা \(I\)। দুইটি সমান দীপক বিপরীত পার্শ্বে অবস্থান করে, একটি পর্দা থেকে দূরত্ব \(d_1 = 40\,cm\) এবং অন্যটি থেকে দূরত্ব \(d_2 = 60\,cm\)।

প্রতিটি দীপকের উজ্জ্বলতা পর্দার উপর নির্ভর করে এর দূরত্বের বর্গের উপর, অর্থাৎ:

\[ I_{পর্দা} \propto \frac{I}{d^2} \]

তাই, উজ্জ্বলতার অনুপাত হবে:

\[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{I}{d_1^2}}{\frac{I}{d_2^2}} = \frac{d_2^2}{d_1^2} \]

অর্থাৎ, দীপকের দীপনের মাত্রার অনুপাত হবে:

\[ \frac{D_1}{D_2} = \frac{d_2}{d_1} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2} \]

তবে, প্রশ্নে দীপনের মাত্রার অনুপাত দেওয়া হয়েছে, যা \(9:4\)। এই অনুপাত নির্ণয় করতে, আমরা উজ্জ্বলতা ও দীপনের সম্পর্ক বিবেচনা করব।

উজ্জ্বলতা \(I\) ও দীপনের মাত্রার সম্পর্ক হলো:

\[ D \propto \sqrt{I} \]

অর্থাৎ, দীপনের মাত্রার অনুপাত হবে উজ্জ্বলতার বর্গমূলের অনুপাত:

\[ \frac{D_1}{D_2} = \sqrt{\frac{I_1}{I_2}} \]

উপরের উজ্জ্বলতার অনুপাত নির্ণয় করেছি:

\[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = \frac{60^2}{40^2} = \frac{3600}{1600} = \frac{9}{4} \]

অতএব, দীপনের মাত্রার অনুপাত হবে:

\[ \frac{D_1}{D_2} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} \]

তাই, দীপকের দুইটির দীপনের মাত্রার অনুপাত হল:

উত্তরঃ 9:4