lim_(xrarroo)(sqrt(x²+2)/(3x-6)) এর মান কত?

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2+2}}{3x-6} \) এর মান নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান:

আমরা প্রথমে লব ও হরকে \( x \) দিয়ে ভাগ করি। ➗

\( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2+2}}{3x-6} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{x^2+2}}{x}}{\frac{3x-6}{x}} \)

এখন, \( x = \sqrt{x^2} \) যেহেতু \( x \to \infty \), তাই \( x \) ধনাত্মক। ✅

\( = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x^2+2}{x^2}}}{3 - \frac{6}{x}} \)

\( = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{3 - \frac{6}{x}} \)

যেহেতু \( x \to \infty \), তাই \( \frac{2}{x^2} \to 0 \) এবং \( \frac{6}{x} \to 0 \)। 🚀

সুতরাং, \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{3 - \frac{6}{x}} = \frac{\sqrt{1+0}}{3-0} = \frac{\sqrt{1}}{3} = \frac{1}{3} \). 🎉

অতএব, \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2+2}}{3x-6} = \frac{1}{3} \). 💯

উত্তর: \( \frac{1}{3} \) 🎁