\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(2x)}{x}\) এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin^{-1}(2x)}{x}\) এর মান কী?

উত্তর: "2"

সমাধান:

প্রথমে, যখন \(x \to 0\), তখন \(\sin^{-1}(2x)\) এর মানও 0 এর কাছাকাছি যাবে।

আমরা লক্ষ্য করছি:

এখানে, \(\sin^{-1} y\) এর জন্য, যখন \(y \to 0\), তখন \(\sin^{-1} y \approx y\)।

তাই, \(x\) এর জন্য, \(\sin^{-1}(2x) \approx 2x\)।

এখন, মূল সীমাটি লিখি:

অতএব, \(\sin^{-1}(2x) \approx 2x\), যা আমাদের দেয়:

অতএব,

উত্তর হল: 2