lim_(x->0) (sin x^@)/x  মান কত= ?

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^\circ}{x} = ? \)

আমরা জানি, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \) যখন \( x \) রেডিয়ানে থাকে। 🤔 এখানে \( x \) ডিগ্রিতে আছে, তাই প্রথমে রেডিয়ানে নিতে হবে।

আমরা জানি, \( 1^\circ = \frac{\pi}{180} \) রেডিয়ান। 🤓 সুতরাং, \( x^\circ = \frac{\pi x}{180} \) রেডিয়ান।

এখন,

\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^\circ}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin \left(\frac{\pi x}{180}\right)}{x} \)

আমরা \( y = \frac{\pi x}{180} \) ধরে পাই, যখন \( x \to 0 \), তখন \( y \to 0 \)।

সুতরাং, \( x = \frac{180y}{\pi} \)।

তাহলে,

\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin \left(\frac{\pi x}{180}\right)}{x} = \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{\frac{180y}{\pi}} = \lim_{y \to 0} \frac{\pi}{180} \cdot \frac{\sin y}{y} \)

আমরা জানি \( \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1 \)। 🎉

অতএব,

\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x^\circ}{x} = \frac{\pi}{180} \cdot 1 = \frac{\pi}{180} \)।

সুতরাং, উত্তর: \( \frac{\pi}{180} \)। ✅