lim_(xto-oo)sqrt(x^2-1)/(x+1)=?   

1/-Infinity =0

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} = ? \)

সমাধান:

যেহেতু \(x \to -\infty\), তাই \(x\) একটি ঋণাত্মক সংখ্যা। সুতরাং, \(x = -\sqrt{x^2}\) ।

আমরা লিখতে পারি:

\( \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2(1 - \frac{1}{x^2})}}{x + 1} \)

\(= \lim_{x \to -\infty} \frac{|x|\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}}{x + 1} \)

যেহেতু \(x \to -\infty\), \(|x| = -x\)। সুতরাং,

\( = \lim_{x \to -\infty} \frac{-x\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}}{x + 1} \)

\( = \lim_{x \to -\infty} \frac{-x\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}}{x(1 + \frac{1}{x})} \)

\( = \lim_{x \to -\infty} \frac{-\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}}{1 + \frac{1}{x}} \)

যখন \(x \to -\infty\), \(\frac{1}{x^2} \to 0\) এবং \(\frac{1}{x} \to 0\)। সুতরাং,

\( = \frac{-\sqrt{1 - 0}}{1 + 0} = \frac{-1}{1} = -1 \)

অতএব, \( \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} = -1 \) 😮

কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি 1। 🤔 সম্ভবত উত্তরের কোথাও একটি চিহ্নজনিত ভুল হয়েছে। সঠিক উত্তর হল -1। 💯