lim_(x->∞)f(x) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\lim_{x \to \infty} f(x)\) এর মান কত? উত্তর: "1/2" সমাধান: ধরা যাক, \(f(x) = \frac{x}{2x + 1}\) প্রথমে, আমরা এই ফাংশনের সীমা নির্ণয় করব যখন \(x \to \infty\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{2x + 1} \] সাধারণত, যখন \(x \to \infty\), উচ্চতম ডিগ্রির টার্মগুলো গুরুত্বপূর্ণ হয়। এই ক্ষেত্রে, উভয় সংখ্যার সর্বোচ্চ ডিগ্রি হল \(x\)। তাই, উভয় মূল অংশের জন্য উচ্চতম ডিগ্রি দ্বারা ভাগ করে নেওয়া যাক: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{2x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2x + 1}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + \frac{1}{x}} \] যখন \(x \to \infty\), ততক্ষণ \(\frac{1}{x} \to 0\), ফলে: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + 0} = \frac{1}{2} \] অতএব, \[ \boxed{\lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{1}{2}} \]