lim_(x→3)((x-3)/(x^2-x -6))=? 

প্রশ্ন: \( \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{x^2 - x - 6} = ? \)

সমাধান:

প্রথমে, আমরা \( x^2 - x - 6 \) কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:

\( x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \)

সুতরাং, আমাদের লিমিটটি হবে:

\( \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{(x-3)(x+2)} \)

এখন, \( x \neq 3 \) এর জন্য, আমরা \( (x-3) \) দিয়ে লব ও হরকে ভাগ করতে পারি:

\( \lim_{x \to 3} \frac{1}{x+2} \)

এখন, আমরা \( x = 3 \) বসিয়ে লিমিটের মান নির্ণয় করি:

\( \frac{1}{3+2} = \frac{1}{5} \)

অতএব, \( \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{x^2 - x - 6} = \frac{1}{5} \)

চূড়ান্ত উত্তর: \( \frac{1}{5} \) 🎉