9(x – 2)²+ 25(y – 3 )³ = 225 উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও মূলবিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি? 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: প্রথমে উপবৃত্তের সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করি: \[9(x – 2)^2 + 25(y – 3)^2 = 225\] উভয় পক্ষকে 225 দ্বারা ভাগ করে পাই, \[\frac{(x – 2)^2}{25} + \frac{(y – 3)^2}{9} = 1\] এখানে, \(a^2 = 25\) এবং \(b^2 = 9\). সুতরাং, \(a = 5\) এবং \(b = 3\). যেহেতু \(a > b\), উপবৃত্তটি \(x\)-অক্ষ বরাবর প্রসারিত। উৎকেন্দ্রতা, \(e = \sqrt{1 – \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 – \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\) উপবৃত্তের কেন্দ্র \(C(2, 3)\). ফোকাসদ্বয়ের স্থানাঙ্ক \(S(h ± ae, k)\) হবে। এখানে \(h = 2\) এবং \(k = 3\). সুতরাং, ফোকাসদ্বয় \(S_1(2 + 5 \cdot \frac{4}{5}, 3) = (2 + 4, 3) = (6, 3)\) এবং \(S_2(2 – 5 \cdot \frac{4}{5}, 3) = (2 – 4, 3) = (-2, 3)\). এখন, ফোকাসদ্বয় \(S_1(6, 3)\), \(S_2(-2, 3)\) এবং মূলবিন্দু \(O(0, 0)\) দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে: ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |x_1(y_2 – y_3) + x_2(y_3 – y_1) + x_3(y_1 – y_2)|\) এখানে, \((x_1, y_1) = (6, 3)\), \((x_2, y_2) = (-2, 3)\) এবং \((x_3, y_3) = (0, 0)\). ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |6(3 – 0) + (-2)(0 – 3) + 0(3 – 3)|\) = \(\frac{1}{2} |18 + 6 + 0|\) = \(\frac{1}{2} |24|\) = 12 বর্গ একক। অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 12 বর্গ একক। 🎉