একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর যার কর্ণদ্বয় যথাক্রমে A=3i−2j+5k এবং B=i+6i−k 

Explanation:

Another Explanation (5): সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা কর্ণদ্বয়ের ক্রস গুণফল ব্যবহার করতে পারি। ধরি, কর্ণদ্বয় \( \vec{A} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = \hat{i} + 6\hat{j} - \hat{k} \) সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{2} |\vec{A} \times \vec{B}| \) প্রথমে, \( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয় করি: \[ \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & -2 & 5 \\ 1 & 6 & -1 \end{vmatrix} \] \[ = \hat{i}[(-2 \times -1) - (5 \times 6)] - \hat{j}[(3 \times -1) - (5 \times 1)] + \hat{k}[(3 \times 6) - (-2 \times 1)] \] \[ = \hat{i}[2 - 30] - \hat{j}[-3 - 5] + \hat{k}[18 + 2] \] \[ = -28\hat{i} + 8\hat{j} + 20\hat{k} \] এখন, \( |\vec{A} \times \vec{B}| \) এর মান বের করি: \[ |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(-28)^2 + (8)^2 + (20)^2} \] \[ = \sqrt{784 + 64 + 400} \] \[ = \sqrt{1248} \] \[ \approx 35.32 \] অতএব, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল: \[ \frac{1}{2} |\vec{A} \times \vec{B}| = \frac{1}{2} \times 35.32 \approx 17.66 \] সুতরাং, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 17.66 বর্গ একক। 😃