vecA=4hati-4hatj+hatk, vecB=2hati-2hatj-hatk ভেক্টরদ্বয় একটি সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক্রস গুনন দেখলেই ভয়  পাওয়া যাবে না - ক্রস গুনন  15s এ করার অনুশীলন করবেন।

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) একটি সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে, সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল হবে \(|\vec{A} \times \vec{B}|\). প্রথমে, \(\vec{A} \times \vec{B}\) নির্ণয় করি:

\(\vec{A} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + \hat{k}\)

\(\vec{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}\)

\(\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & -4 & 1 \\ 2 & -2 & -1 \end{vmatrix}\)

\(= \hat{i}[(-4 \times -1) - (1 \times -2)] - \hat{j}[(4 \times -1) - (1 \times 2)] + \hat{k}[(4 \times -2) - (-4 \times 2)]\)

\(= \hat{i}[4 + 2] - \hat{j}[-4 - 2] + \hat{k}[-8 + 8]\)

\(= 6\hat{i} + 6\hat{j} + 0\hat{k}\)

সুতরাং, \(\vec{A} \times \vec{B} = 6\hat{i} + 6\hat{j}\) 🥳🥳

ক্ষেত্রফল \( = |\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) বর্গ একক।

কিন্তু প্রশ্নে শুধু \(\vec{A} \times \vec{B}\) এর মান জানতে চাওয়া হয়েছে, ক্ষেত্রফল নয়। তাই উত্তর হবে: \(6\hat{i} + 6\hat{j}\) 😎😎