একটি সামান্তরিকের কর্ণ দুইটি vecA=3hati+hatj-2hatk and vecB=hati-3hatj+4hatk। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

দেওয়া আছে, সামান্তরিকের কর্ণ দুইটি \(\vec{A} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}\) এবং \(\vec{B} = \hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}\)।

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল \(Area = \frac{1}{2} |\vec{A} \times \vec{B}|\)

প্রথমে, \(\vec{A} \times \vec{B}\) নির্ণয় করি:

\(\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4 \end{vmatrix}\)

\(= \hat{i} \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 1 & -3 \end{vmatrix}\)

\(= \hat{i} (4 - 6) - \hat{j} (12 + 2) + \hat{k} (-9 - 1)\)

\(= -2\hat{i} - 14\hat{j} - 10\hat{k}\)

এখন, \(|\vec{A} \times \vec{B}|\) এর মান বের করি:

\(|\vec{A} \times \vec{B}| = \sqrt{(-2)^2 + (-14)^2 + (-10)^2}\)

\(= \sqrt{4 + 196 + 100}\)

\(= \sqrt{300}\)

অতএব, ক্ষেত্রফল:

\(Area = \frac{1}{2} |\vec{A} \times \vec{B}| = \frac{1}{2} \sqrt{300}\) বর্গ একক। 🥳