নিজ ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে দুটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক যথাক্রমে । এবং 2I। যদি তারের ঘূর্ণন গতিশক্তি সমান হয়, তাদের কৌণিক ভরবেগের অনুপাত কত?

জড়তার ভ্রামক ও কৌণিক ভরবেগের অনুপাত নির্ণয়

দুটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক \(I_1 = I\) এবং \(I_2 = 2I\)। তাদের ঘূর্ণন গতিশক্তি \(KE_1 = KE_2\)। কৌণিক ভরবেগের অনুপাত \(L_1 : L_2\) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, ঘূর্ণন গতিশক্তি \(KE = \frac{1}{2}I\omega^2\), যেখানে \(I\) হলো জড়তার ভ্রামক এবং \(\omega\) হলো কৌণিক বেগ।

কৌণিক ভরবেগ \(L = I\omega\)। তাহলে, \(\omega = \frac{L}{I}\)।

সুতরাং, ঘূর্ণন গতিশক্তিকে কৌণিক ভরবেগ দিয়ে প্রকাশ করলে পাই, \(KE = \frac{1}{2}I(\frac{L}{I})^2 = \frac{L^2}{2I}\)।

যেহেতু \(KE_1 = KE_2\), তাই \(\frac{L_1^2}{2I_1} = \frac{L_2^2}{2I_2}\).

অতএব, \(\frac{L_1^2}{I} = \frac{L_2^2}{2I}\).

সুতরাং, \(\frac{L_1^2}{L_2^2} = \frac{I}{2I} = \frac{1}{2}\).

অতএব, \(\frac{L_1}{L_2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

সুতরাং, কৌণিক ভরবেগের অনুপাত \(L_1 : L_2 = 1 : \sqrt{2}\) 🥳।