m ভরের r ব্যাসার্ধের একটি হাতপাখার হাতলের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক কত হবে? 

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, হাতপাখার ভর \( m \), ব্যাসার্ধ \( r \), এবং হাতলের জড়তার ভ্রামক \( I \) নির্ণয় করতে হবে। একটি হাতপাখার ডানার ভরবিন্দু বা জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) এর জন্য সাধারণত মনে করা হয় যে, ডানাগুলি রেডিয়াস \( r \)-এর উপর অবস্থিত। যদি ডানাগুলির ভর \( m \) হয় এবং তারা \( r \)-এ অবস্থিত হয়, তবে তাদের জড়তার ভ্রামক হবে: \[ I = m r^2 \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ রয়েছে যে, হাতল সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করতে হবে। সাধারণত, হাতল বা হ্যান্ডেলটি যদি হাতপাখার কেন্দ্র থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে অবস্থিত হয়, তবে জড়তার ভ্রামক যোগফল হবে: \[ I_{total} = I_{ডানা} + I_{হাতল} \] যেখানে, \( I_{ডানা} = m r^2 \) এবং যদি হাতলটি ধরি \( d \) দূরত্বে হয়, তবে: \[ I_{হাতল} = I_{হাতল} \text{ (অপেক্ষাকৃত ছোট বা উপেক্ষা করা হয়)} \] অথবা, যদি প্রশ্নে নির্দিষ্ট হয় যে, হাতল সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( \frac{5}{4} mr^2 \), সেটি বুঝতে হবে যে, এটি ডানাগুলির জড়তার ভ্রামকের জন্য একটি নির্দিষ্ট গুণফল। সুতরাং, উত্তরের সূত্র অনুযায়ী, \[ \boxed{ I = \frac{5}{4} m r^2 } \] এটি বোঝায় যে, হাতপাখার হাতল সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \( \frac{5}{4} \, m r^2 \)।